Question

8．頂點間距離是2，漸近線方程是y=±x的雙曲線方程是（　�。�

• A． x²-y²=1
• B． x²-y²=2
• C． x²-y²=1或y²-x²=1
• D． x²-y²=2或y²-x²=2

Answer 1

分析 由漸近線方程，可設(shè)雙曲線的方程為x²-y²=λ（λ≠0），由題意可得a=1，討論λ＞0，λ＜0，化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得λ=±1，即可得到所求雙曲線的方程．

解答 解：漸近線方程是y=±x，
可設(shè)雙曲線的方程為x²-y²=λ（λ≠0），
頂點間距離是2，可得a=1，
當(dāng)λ＞0，可得$\frac{{x}^{2}}{λ}$-$\frac{{y}^{2}}{λ}$=1，即有λ=1，
即雙曲線的方程為x²-y²=1；
當(dāng)λ＜0，可得$\frac{{y}^{2}}{-λ}$-$\frac{{x}^{2}}{-λ}$=1，即有-λ=1，
即雙曲線的方程為y²-x²=1．
即有雙曲線的方程為x²-y²=1或y²-x²=1．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，注意漸近線方程和雙曲線的方程的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．