【題目】已知橢圓E: (a>b>0)的左焦點(diǎn)F1與拋物線(xiàn)y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合,橢圓E的離心率為 ,過(guò)點(diǎn)M (m,0)(m> )作斜率不為0的直線(xiàn)l,交橢圓E于A(yíng),B兩點(diǎn),點(diǎn)P( ,0),且 為定值.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)求△OAB面積的最大值.

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)F1(﹣c,0),
∵拋物線(xiàn)y2=﹣4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),且橢圓E的左焦點(diǎn)F與拋物線(xiàn)y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合,∴c=1,
又橢圓E的離心率為 ,得a= ,于是有b2=a2﹣c2=1.
故橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
(Ⅱ)設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),直線(xiàn)l的方程為:x=ty+m,
整理得(t2+2)y2+2tmy+m2﹣2=0
,
, =
=(t2+1)y1y2+(tm﹣ t)(y1+y2)+m2 =
要使 為定值,則 ,解得m=1或m= (舍)
當(dāng)m=1時(shí),|AB|= |y1﹣y2|= ,
點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離d= ,
△OAB面積s= =
∴當(dāng)t=0,△OAB面積的最大值為
【解析】(Ⅰ)由拋物線(xiàn)方程求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo),即橢圓左焦點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合橢圓離心率可得長(zhǎng)半軸長(zhǎng),再由b2=a2﹣c2求出短半軸,則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程可求;(Ⅱ)設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),直線(xiàn)l的方程為:x=ty+m,由 整理得(t2+2)y2+2tmy+m2﹣2=0由 為定值,解得m,|AB|= |y1﹣y2|= ,點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離d= ,△OAB面積s= 即可求得最值
【考點(diǎn)精析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為

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1)寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后,電力部門(mén)的收益與實(shí)際電價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)=,當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門(mén)的收益比上一年至少增長(zhǎng)20%?(注:收益=實(shí)際電量×(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題:

命題a=0,ab=0”的否命題是a=0,ab≠0”;

已知命題p:x∈R,x2+x+1<0,p:x∈R,x2+x+1≥0;

若命題p”與命題“pq”都是真命題,則命題q一定是真命題;

命題0<a<1,loga(a+1)<lo.

其中正確命題的序號(hào)是_____.(把所有正確的命題序號(hào)都填上)

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【題目】下列四個(gè)結(jié)論:

①命題a=0,ab=0”的否命題是a=0,ab≠0”;

②已知命題p:xR,x2+6x+11<0,p:xR,x2+6x+110;

③若命題p與命題pq都是真命題,則命題q一定是真命題;

④命題0<a<1,loga(a+1)<log

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=6sinθ.
(Ⅰ)寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P(4,3),直線(xiàn)l與圓C相交于A(yíng),B兩點(diǎn),求 的值.

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A.15
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男生

女生

總計(jì)

購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)超過(guò)

購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)不超過(guò)

總計(jì)

(Ⅰ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)的數(shù)量與性別相關(guān);

(Ⅱ)從購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)不超過(guò)本的學(xué)生中,按照性別分層抽樣抽取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人詢(xún)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)原因,求恰有名男生被抽到的概率.

附: , .

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【題目】設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )

A.當(dāng)時(shí),函數(shù)上有最小值;

B.當(dāng)時(shí),函數(shù)上有最小值;

C.對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);

D.方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.

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