Question

9．求下列各函數(shù)的定義域．
（1）y=x${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
（2）y=$\sqrt{9-{3}^{x}}$；
（3）y=1n（3x+1）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式（組），求出解集即可．

解答 解：（1）∵y=x${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}}}$，
∴x＞0，
∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋?，+∞）；
（2）∵y=$\sqrt{9-{3}^{x}}$，
∴9-3^x≥0，
即3^x≤9，
解得x≤2，
∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋?∞，2]；
（3）∵y=1n（3x+1），
∴3x+1＞0，
解得x＞-$\frac{1}{3}$，
∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋?$\frac{1}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是關(guān)鍵解析式列出使函數(shù)有意義的不等式（組），是基礎(chǔ)題．