Question

已知函數(shù)y=

1

2

cos2x+

3

2

sinxcosx+1(x∈R)，求函數(shù)的最大值及對應(yīng)自變量x的集合．

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)y=

1

2

sin(2x+

π

6

)+

5

4

，然后求出最大值，及其相應(yīng)的x值．

解答：解：y=

1

2

cos2x+

3

2

sinxcosx+1
=

1

4

cos2x+

3

4

sin2x+

5

4

=

1

2

sin(2x+

π

6

)+

5

4

，
y取最大值，只需2x+

π

6

=

π

2

+2kπ(k∈Z)，
即x=kπ

π

6

(k∈Z)，
∴當(dāng)函數(shù)y取最大值

7

4

時，
自變量x的集合為{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，二倍角公式的應(yīng)用，同時利用兩角和的正弦函數(shù)化簡是本題解題的關(guān)鍵，本題考查計算能力，是基礎(chǔ)題．