Question

1．下面有5個命題：
①函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
④函數y=tanx在其定義域上是單調遞增函數；  ⑤函數y=sin（x-$\frac{π}{2}$）是偶函數；
則正確命題的序號是①⑤．

Answer 1

分析 ①函數可整理為y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，直接判斷即可；
②終邊在y軸上的角的周期為π；集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
③由正弦線可知，sinx＜x，判斷交點即可；
④函數有多個單調區(qū)間，但在整個定義域內不單調；
⑤化簡函數y=sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx，判斷即可．

解答 解：①函數y=sin⁴x-cos⁴x
=-cos2x，故最小正周期是π，故正確；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，故錯誤；
③由正弦線可知，sinx＜x，故在同一坐標系中，
函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點，故錯誤；
④函數y=tanx為周期函數，在周期內遞增，
但在其定義域上并不是單調遞增函數，故錯誤；
⑤函數y=sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx，故是偶函數，故正確；
故答案為：①⑤．

點評 考查了三角函數的周期性，單調性和利用誘導公式進行化簡，屬于基礎題型，應熟練掌握．