Question

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積S=

3

2

abcosC
（1）求角C的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos²

x

2

，求f（B）的最大值，及取得最大值時角B的值．

Answer 1

考點：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：解三角形

分析：（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進而求得C．
（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡整理函數(shù)解析式，利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值．

解答： 解：（1）由S=

1

2

absinC及題設(shè)條件得

1

2

absinC=

3

2

abcosC，
即sinC=

3

cosC，
∴tanC=

3

，
0＜C＜π，
∴C=

π

3

，
（2）f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos²

x

2

=

3

2

sinx+

1

2

cosx+

1

2

=sin（x+

π

6

）+

1

2

，
∵C=

π

3

，
∴B∈（0，

2π

3

），
∴

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

    
當(dāng)B+

π

6

=

π

2

，即B=

π

3

時，f（B）有最大值是

3

2

．

點評：本題主要考查了正弦定理的運用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．解題的過程中注意利用C的值確定B的范圍這一隱形條件．