已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
（1）
（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為
（3）

試題分析：函數(shù)的定義域為，   1分
．    2分
（Ⅰ）當時，函數(shù)，，．
所以曲線在點處的切線方程為，
即．                  4分
（Ⅱ）函數(shù)的定義域為．   
（i）當時，在上恒成立，
則在上恒成立，此時在上單調(diào)遞減． 5分
（2）當時，，
（�。┤�，
由，即，得或；   6分
由，即，得．        7分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
單調(diào)遞減區(qū)間為． 8分
（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時 在上單調(diào)遞增．          9分
（Ⅲ））因為存在一個使得，
則，等價于.  10分
令，等價于“當 時，”. 
對求導，得.  11分
因為當時，，所以在上單調(diào)遞增.   12分
所以，因此.      13分
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)與和區(qū)間D，如果存在，使，則稱是函數(shù)與在區(qū)間D上的“友好點”．現(xiàn)給出兩個函數(shù)
①，         ②，
③，           ④ ， 
其中在區(qū)間上存在“友好點”的有（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，,
(1)若為奇函數(shù)，求的值；
(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；
(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在處取最小值, 則＝(　　)
A．1＋B．1＋C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，
（1）求；
（2）當時，求函數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當時，是的一次函數(shù)；當達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．
（1）當時，求函數(shù)的表達式；
（2）當養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設[x]表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實數(shù)x, y, 有 （    ）
A．[－x] ＝ －[x]B．[2x] ＝ 2[x]
C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有下列命題中假命題的序號是                 
①是函數(shù)的極值點；
②三次函數(shù)有極值點的充要條件是
③奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
④若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為2.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝（m為常數(shù)0＜m＜1），且數(shù)列{f（）}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列．
（1）＝f（），當m＝時，求數(shù)列｛｝的前n項和；
（2）設＝·，如果｛｝中的每一項恒小于它后面的項，求m的取值范圍．

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