14、設(shè)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）=-f（x），則f（2010）=
0
．
分析：由題意可得函數(shù)是奇函數(shù)所以f（0）=0，結(jié)合題意（x+3）=-f（x）可得，函數(shù)是周期函數(shù)且周期為6，進而得到答案．
解答：解：因為f（x）定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），所以f（0）=0．
又因為f（x+3）=-f（x），
所以f（x+6）=f[（x+3）+3]=-f（x+3）=f（x）．
即f（x+6）=f（x）．
所以f（x）是周期函數(shù)，且周期為6．
所以f（2010）=f（0）=0．
故答案為：0．．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+3)=-
1f(x)
，又當x∈（0，3]時，f（x）=2x，則f（2007）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）定義在R+上，對于任意a、b∈R+，有f（ab）=f（a）+f（b）求證：
（1）f（1）=0；
（2）f（
1x
）=-f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，則f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)f（x）定義在R+上，對于任意a、b∈R+，有f（ab）=f（a）+f（b）求證：
（1）f（1）=0；
（2）f（數(shù)學公式）=-f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，則f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎(chǔ)知識訓練（30）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）定義在R上的偶函數(shù)，且，又當x∈（0，3]時，f（x）=2x，則f（2007）=    ．

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