已知f（x）=（x+1）•|x-1|，若關(guān)于x的方程f（x）=x+m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍________．


分析：通過(guò)對(duì)x-1≥0與x＜0的討論，去掉f（x）=（x+1）•|x-1|的絕對(duì)值符號(hào)，并作出其圖象，數(shù)形結(jié)合即可解決．
解答：解：由f（x）=（x+1）|x-1|=
得函數(shù)y=f（x）的圖象（如圖）．
由 得x2+x+m-1=0，
∴△=1-4（m-1）=5-4m，
由△=0，得m=，
∴由其圖象可知f（x）=x+m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，就是直線(xiàn)y=x+m與拋物線(xiàn)
f（x）=有三個(gè)交點(diǎn)，由圖可知-1＜m＜，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1＜m＜．
故答案為：-1＜m＜．
點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，難點(diǎn)在于作f（x）=（x+1）•|x-1|與y=x+m的圖象，突出轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的考查，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f （x）=sin （x+
π
2
），g （x）=cos （x-
π
2
），則下列命題中正確的是（　　）
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）是偶函數(shù)
C、函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小值為-1
D、函數(shù)y=f（x）+g（x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是[-
3π
4
，
3π
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1，x＜0
2，x≥0
，g（x）=
3f(x-1)-f(x-2)
2
．
（1）當(dāng)1≤x＜2時(shí)，求g（x）；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求g（x）的解析式，并畫(huà)出其圖象；
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡(jiǎn)f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f （x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿(mǎn)足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，滿(mǎn)足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/769.png' />，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，滿(mǎn)足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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