Question

已知滿足對(duì)任意x₁≠x₂，都有＞0成立，那么a的取值范圍是________．

Answer 1

2≤a＜4
分析：由已知對(duì)任意x₁≠x₂，都有＞0成立，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可分析函數(shù)在R為增函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性，可得各段均為增函數(shù)，且在x=1，后段對(duì)應(yīng)的函數(shù)值應(yīng)不小于前段的函數(shù)值，由此結(jié)合一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，可得a的取值范圍．
解答：∵對(duì)任意x₁≠x₂，都有＞0成立，
∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增
故
解得：2≤a＜4
故答案為：2≤a＜4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性，其中根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組是解答的關(guān)鍵．