（12分）已知數(shù)列滿足，且。
（1）求。
（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
（1）；（2）猜想證明見解析。
本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和運(yùn)用利用遞推關(guān)系可知得到數(shù)列的前幾項，然后歸納猜想得到其結(jié)論，并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明注意證明過程中要用到假設(shè)，這是證明中的 關(guān)鍵步驟。
（1）                                  ……（3分）
（2）猜想                                          ……（6分）
（i）當(dāng)時，已證成立
（ii）假設(shè)時
則
即時也成立
                                                     ……（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是和的等差中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的，都有為常數(shù)，且．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩個正數(shù)1、9的等差中項是，等比中項是，則曲線的離心率為（   ）
A．              B．         C．      D．與
A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和。已知，且，，構(gòu)成等差數(shù)列。
⑴求數(shù)列的通項；
⑵令，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．在等差數(shù)列中，，則             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列是非零等差數(shù)列，又組成一個等比數(shù)列的前三項，
的值是     .

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