四棱錐P—ABCD的底面是邊長為1的菱形，∠ABC=，PC⊥平面ABCD，PC=1，E為PA的中點．

　　

(Ⅰ)求證：平面EDB⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求點E到平面PBC的距離；

(Ⅲ)求二面角A—EB—D的正切值．

答案：
解析：

　　證明：(1)連AC，設(shè)AC與BD的交點為O，

　　連EO，則EO∥PC．∵PC⊥平面ABCD，

　　∴EO⊥平面ABCD，又EO平面EDB，

　　∴平面EDB⊥平面ABCD．

　　(2)作OH⊥BC，垂足為H，由(1)得平面PCB⊥平面ABCD，OH⊥平面PCB，OH即是點E到平面PBC的距離．

　　

　　∴點E到平面PBC的距離是．

　　(3)由平面EDB⊥平面ABCD，AO⊥DB得AO⊥平面BDE．

　　作OF⊥BE，垂足為F，連AF，則∠AFO為所求二面角A—EB—D的平面角．

　　Rt△BOE中，BE=1，

　　∴

　　在Rt△AOF中，

　　∴


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點，且
OQ
=
PQ
+x
PC
+y
PA
(x，y∈R)則x+y=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積為（　　）
A、
1
3
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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