【題目】已知函數(shù)f(x)=kx2+2kx+1在[﹣3,2]上的最大值為5,則k的值為
【答案】 或﹣4
【解析】解:f(x)=kx2+2kx+1=k(x+1)2﹣k+1
①當(dāng)k>0時(shí),二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為x=﹣1
當(dāng)x=2時(shí),f(x)有最大值,f(2)=8k+1=5,∴k= ,滿足條件;
當(dāng)k<0時(shí),二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為x=﹣1
當(dāng)x=﹣1時(shí),f(x)有最大值,f(﹣1)=﹣k+1=5,∴k=﹣4,滿足條件.
②當(dāng)k=0時(shí),顯然不成立.
所以答案是: 或﹣4.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附:K2= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)上是世界嚴(yán)重缺水的國(guó)家,城市缺水問(wèn)題較為突出,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解全市民月用水量的分布情況,通過(guò)抽樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中 的值;
(Ⅱ)已知該市有80萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),如果存在區(qū)間(),同時(shí)滿足:
①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②當(dāng)定義域是時(shí), 的值域也是.
則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”.
(1)求證:函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”;
(2)已知()是區(qū)間上的“保值函數(shù)”,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)證明f(x)為偶函數(shù);
(2)若不等式k≤xf(x)+ 在x∈[1,3]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)當(dāng)x∈[ , ](m>0,n>0)時(shí),函數(shù)g(x)=tf(x)+1,(t≥0)的值域?yàn)閇2﹣3m,2﹣3n],求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在x1 , x2∈R且x1≠x2 , 使得f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:全集U=R,函數(shù) 的定義域?yàn)榧螦,集合B={x|x2﹣a<0}
(1)求UA;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f(x)、g(x),若存在實(shí)數(shù)m,n,使h(x)=mf(x)+ng(x),則稱函數(shù)f(x)是由“基函數(shù)f(x),g(x)”生成的.
(1)若f(x)=x2+3x和g(x)=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h(x),求h(2)的值;
(2)若h(x)=2x2+3x﹣1是由f(x)=x2+ax和g(x)=x+b生成,其中a,b∈R且ab≠0,求 的取值范圍;
(3)利用“基函數(shù)f(x)=log4(4x+1),g(x)=x﹣1)”生成一個(gè)函數(shù)h(x),使得h(x)滿足:
①是偶函數(shù),②有最小值1,求h(x)的解析式.
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