Question

已知x²-mx+n=0的兩根為α，β，且1＜α＜2＜β，則m²+n²的取值范圍是（　�。�

• A、[12，+∞）
• B、（12，+∞）
• C、[13，+∞）
• D、（13，+∞）

Answer 1

分析：結(jié)合二次方程相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，令f（1）＞0，f（2）＜0，列出不等式組，畫出不等式表示的可行域，m²+n²表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，結(jié)合圖求出m²+n²的范圍．

解答：解：令f（x）=x²-mx+n
∵x²-mx+n=0的兩根為α，β，且1＜α＜2＜β
∴

f(1)=1-m+n＞0 f(2)= 4- 2m+n＜0

畫出不等式表示的平面區(qū)域
m²+n²表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，由圖知當(dāng)圓經(jīng)過（3，2）時(shí)最小，
∴m²+n²＞3²+2²=13
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根的分布，結(jié)合二次函數(shù)的圖象從判別式、對稱軸與區(qū)間的位置、區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)考慮、考查線性規(guī)劃求最值．