已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC、AD的中點.
（1）求證：DE∥平面PFB；
（2）已知二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積.
（Ⅰ）因為E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的兩邊BC，AD的中點，
所以,                           2分
所以，為平行四邊形,              3分
得，                            4分          
又因為平面PFB，且平面PFB,   所以DE∥平面PFB.           5分
（Ⅱ）如圖，以D為原點，射線DA,DC,DP分

別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.           6分
設PD=a,     可得如下點的坐標：
P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)           則有：
因為PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一個法向量為，    7分
設平面PFB的一個法向量為，則可得
  即 
令x=1,得，所以.          8分
由已知，二面角P-BF-C的余弦值為，所以得:
,              
解得a =2.  因為PD是四棱錐P-ABCD的高，所以，其體積為.
(1)證：DE//BF即可；
（2）可以利用向量法根據(jù)二面角P-BF-C的余弦值為,確定高PD的值，即可求出四棱錐的體積.也可利用傳統(tǒng)方法直接作出二面角的平面角，求高PD的值也可.在找平面角時，要考慮運用三垂線或逆定理.
練習冊系列答案
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A．B．C．D．

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（I）求三棱錐。D－BES的體積；
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如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長為2的正三角形，且
與底面所成的角為，若是的中點，

求：（1）三棱錐的體積；
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（本小題滿分14分）如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點.

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐D—PAC的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐的四個頂點都在體積為的球的表面上，平面所在的小圓面積為，則該三棱錐的高的最大值是­­­­     

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