Question

2011年武漢電視臺問政直播節(jié)日首場內(nèi)容是“讓交通更順暢”．A、B、C、D四個(gè)管理部門的負(fù)責(zé)人接受問政，分別負(fù)責(zé)問政A、B、C、D四個(gè)管理部門的現(xiàn)場市民代表（每一名代表只參加一個(gè)部門的問政）人數(shù)的條形圖如下．為了了解市民對武漢市實(shí)施“讓交通更順暢”幾個(gè)月來的評價(jià)，對每位現(xiàn)場市民都進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：

	滿意	一般	不滿意
A部門	50%	25%	25%
B部門	80%	0	20%
C部門	50%	50%	0
D部門	40%	20%	40%

（I）若市民甲選擇的是A部門，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；
（11）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進(jìn)行電視訪談，求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由條形圖可得，分別負(fù)責(zé)問政A，B，C，D四個(gè)管理部門的現(xiàn)場市民代表共有40+50+60+50=200人，
其中負(fù)責(zé)問政A部門的市民為40人．
由分層抽樣方法可得從A部門問卷中抽取了份．
設(shè)事件M為“市民甲被選中進(jìn)行問卷調(diào)查”，
所以．
答：若甲選擇的是A部門，甲被選中問卷調(diào)查的概率是0.1．
（Ⅱ）由圖表可知，分別負(fù)責(zé)問政A，B，C，D四個(gè)管理部門的現(xiàn)場市民代表共有200人，
用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，即抽取的比例為0.1，
則A，B，C，D四部門的市民分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5． 其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個(gè)．
記對A部門不滿意的市民是a；對B部門不滿意的市民是b；對D部門不滿意的市民是c，d．
設(shè)事件N為“從填寫不滿意的市民中選出2人，至少有一人選擇的是D”．
從填寫不滿意的市民中選出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6個(gè)基本事件；
而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共5個(gè)基本事件，
所以 ．
答：這兩人中至少有一人選擇的是D的概率是．
分析：（Ⅰ）由條形圖，可得A部門的人數(shù)與四個(gè)部門的總?cè)藬?shù)，由分層抽樣方法可得從A部門問卷中抽取的數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）由圖表可知，由分層抽樣方法可得，四部門的市民分別接受調(diào)查的人數(shù)與不滿意的人數(shù)，列舉“從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中選出2人”的情況，可得其情況數(shù)目與“選出的兩人中至少有一人選擇的是D部門”的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．
點(diǎn)評：本題考查古典概型的計(jì)算，涉及分層抽樣方法與統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，關(guān)鍵是分析條形圖，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)信息．