已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
8-16|x-
3
2
|，(1≤x≤2)
1
2
f(
x
2
)，(x＞2)
，有下面五個命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的值域為[0，8]；
③關(guān)于x的方程f（x）=(
1
2
)n-1（n∈N*）有2n+5個不同的實根；
④當x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時，f （x）的圖象與x軸圍成圖形的面積為4；
⑤存在實數(shù)x0，使x0f（x0）＞12成立．
其中正確命題是
②⑤
②⑤
．
分析：根據(jù)定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
8-16|x-
3
2
|，(1≤x≤2)
1
2
f(
x
2
)，(x＞2)
，畫出函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，f（x）=
16x-16，1≤x≤1.5
-16x+32，1.5＜x≤2
，f（x）=
8x-16，2＜x≤3
-8x+32，3＜x≤4
，函數(shù)圖象如圖
∴①函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)，故不正確；
②函數(shù)f（x）的值域為[0，8]，故正確；
③n=1時，f（x）=1，顯然結(jié)論不成立；
④n=1時，圖中的三角形的面積為4，n=2時，x∈[2，4]時，圖中的三角形的面積為8，故不正確；
⑤令f（x0）=8，則x0＞
3
2
，故結(jié)論正確
故正確命題為：②⑤
點評：本題考查分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確作出函數(shù)的圖象，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）的值域為[-2，0]，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，4]上的函數(shù)f（x）=x2-2bx+
b4
（b≥1），
（ I）求f（x）的最小值g（b）；
（ II）求g（b）的最大值M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，8]上的函數(shù) f(x)=
4-8|x-
3
2
|，  1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，  2＜x≤8
則下列結(jié)論中，錯誤的是（　�。�
A、f（6）=1
B、函數(shù)f（x）的值域為[0，4]
C、將函數(shù)f（x）的極值由大到小排列得到數(shù)列{an}，n∈N*，則{an}為等比數(shù)列
D、對任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
當x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），當x∈（0，1]時，f(x)=
2x
4x+1
．
（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，1]上是減函數(shù)；
（Ⅱ）若a＞
1
3
，f（a）+f（1-3a）＞0，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）要使方程f（x）=x+b在[-1，1]上恒有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍．

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