已知實數(shù)x，y滿足
x+y-3≥0
x-y+1≤0
x-2y+6≥0
，且t=ax+by（0＜a＜b）取得最小值1，則2
a+1
+3
2b+1
的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由已知求出a+2b=1，令
m
=(2，3)，
n
=(
a+1
，
2b+1
)，然后借助于
m
•
n
≤|
m
||
n
|得答案．
解答： 解：由約束條件
x+y-3≥0
x-y+1≤0
x-2y+6≥0
作出可行域如圖，

聯(lián)立
x-y+1=0
x+y-3=0
，解得A（1，2），
由圖可知，使t=ax+by（0＜a＜b）取得最小值的最優(yōu)解為（1，2），
即a+2b=1．
令
m
=(2，3)，
n
=(
a+1
，
2b+1
)，
則2
a+1
+3
2b+1
=
m
•
n
≤|
m
||
n
|=
22+32
a+1+2b+1
=
13
3
=
39
．
故答案為：
39
．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了平面向量的數(shù)量積運算，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-y+3≥0
x+y≥0
x≤2
，則 x2+y2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=2x-3有零點的區(qū)間是（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如表給出的是某產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與生產(chǎn)能耗y（噸）的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x3456
y2.5344.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的線性回歸方程為
y
=0.7x+
a
，試預(yù)測當(dāng)產(chǎn)量x=8時，生產(chǎn)能耗y約為（　　）
A、4.95B、5.57
C、5.95D、6.75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知sinC=
10
4
，a=2，c=4，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過兩點A（3，0），B（0，-2），則橢圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下邊的程序，最終輸出的S的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則它的外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ln(x+1)，x＞0
-x2-2x，x≤0
，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（0，1）
D、（0，1]

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