與雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1有相同的焦點，且過點Q（2，1）的圓錐曲線方程為
 
．
分析：利用雙曲線方程求得其焦點坐標(biāo)，進而設(shè)出雙曲線或橢圓的方程，把已知點代入即可氣的a，求得雙曲線或橢圓的方程．
解答：解：（1）由題意知雙曲線焦點為F1（-
6
，0）F2（
6
，0），
可設(shè)雙曲線方程為，
x2
a2
-
y2
6-a2
=1
點Q（2，1）在曲線上，代入得a2=3
∴雙曲線的方程為
x2
3
-
y2
3
=1；
（2）由題意知雙曲線焦點為F1（-
6
，0）F2（
6
，0），
可設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
a2-6
=1
點Q（2，1）在曲線上，代入得a2=8
∴橢圓的方程為
x2
8
+
y2
2
=1；
故答案為：
x2
8
+
y2
2
=1或
x2
3
-
y2
3
=1．
點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)．解答關(guān)鍵是學(xué)生要對圓錐曲線基礎(chǔ)知識理解和應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=k(x+
2
)與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，則k的不同取值有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與向量v=（1，0）平行的直線l與雙曲線
x2
4
-y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求離心率為
5
3
，且與雙曲線
x2
4
-y2=1有公共焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求一條漸近線為2x+3y=0且焦點到漸近線的距離為2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與雙曲線
x2
4
-y2=1有共同焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|•|PF2|=
5
5
．

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同步練習(xí)冊答案