(2009•杭州二模)如圖,把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形,且在每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)上都放置一個(gè)非零實(shí)數(shù),使得任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對(duì)頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等.設(shè)點(diǎn)A為第一行,…,BC為第n行,
記點(diǎn)A上的數(shù)為a1,1,…,第I行中第j個(gè)數(shù)為ai,j(1≤j≤i).若a1,1=1,a2,1=
1
2
a2,2=
1
4
則下列結(jié)論中正確的是
①④
①④
(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
①a1,1a5,3=a3,1a3,3;
②a3,1a4,2a5,3…an,n-2=a3,3a4,3a5,3…an,3
a2009,1+a2009,2+a2009,3+…a2009,2009=(
1
2
)2007-(
1
4
)2009

④ai,i+ai+1,i+ai+2,i+…+an,i=2n-i(an,i+an,i+1+an,i+2+…+an,n
分析:根據(jù)任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對(duì)頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等,從而求出所求.
解答:解:∵任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對(duì)頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等,∴a1,1a5,3=a3,1a3,3,故①正確;對(duì)于②,由于左邊的下標(biāo)和與右邊的下標(biāo)和不相等,故錯(cuò)誤;由a1,1=1,a2,1=
1
2
,a2,2=
1
4
,借助于定義可知:第2009行組成以
1
22008
為首項(xiàng),
1
2
為公比的等比數(shù)列,所以a2009,1+a2009,2+a2009,3+…a2009,2009=
1
22008
(1-
1
22009
)
1-
1
2
=(
1
2
)
2007
-(
1
4
)
2008
,故③錯(cuò)誤
④i=1時(shí),a1,1+a2,1+…+an,1=
1-
1
2n
1-
1
2
=2-21-n
,2n-1(an,1+an,2+…+an,n)=2n-1
1
2n-1
(1-
1
2n
)
1-
1
2
22-n(1-
1
2n
)=2-21-n
 
,故正確;
故答案為①④
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵就是根據(jù)任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對(duì)頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等建立等式,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•杭州二模)若(x+1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(x∈N*)且a1+a2=21,則在展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)中,最大值等于
20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•杭州二模)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,銳角△ABC內(nèi)接于圓x2+y2=1.已知BC平行于x軸,AB所在直線方程為y=kx+m(k>0),記角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.
(1)若3k=
2ac
a2+c2-b2
,求cos2
A+C
2
+sin2B
的值;
(2)若k=2,記∠x(chóng)OA=α(0<α<
π
2
),∠x(chóng)OB=β(π<β<
2
),求sin(α+β)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•杭州二模)若{
a
1+i
+
1+i
2
}? R
,則實(shí)數(shù)a等于( 。

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