13．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若它的前n項和Sn有最小值，且$\frac{{a}_{2012}}{{a}_{2011}}$＜-1，則使Sn＞0成立的最小自然數(shù)n的值為（　　）
A．4022B．2022C．4021D．2021

分析 由題意可得a1＜0，d＞0，a2011＜0，a2012＞0，可得a1+a4021＜0，a2011+a2012＞0，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．

解答 解：由已知得，a1＜0，d＞0，a2011＜0，a2012＞0，
∴a1+a4021＜0，a2011+a2012＞0，
∴a1+a4022＞0，
∴S4021＜0，S4022＞0，
故使Sn＞0成立的最小自然數(shù)n的值為4022．
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知分段函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x∈[0，+∞）時的解析式為y=x2，則這個函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的解析式為y=-x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0）滿足f（-1）=0，且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，D為邊BC上任意一點，$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則λμ的最大值為（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，再向上平移1個單位后得到的函數(shù)圖象對應的表達式為y=2sin2x，則函數(shù)f（x）的表達式可以是（　�。�
A．f（x）=2sinxB．f（x）=2cosxC．f（x）=cos2xD．f（x）=sin2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-（a+b-1）x+b，g（x）=x+c（a＞0，b＞0），f（1）=g（0），令F（x）=f（x）-g（x），且F（x）在區(qū)間（$\frac{a+\sqrt（\sqrt{a}+1）}{2a}$，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
（Ⅰ）試比較 $\sqrt-\sqrt{a}$與1的大小；
（Ⅱ）若函數(shù)$y=\sqrt{f[g（x）]}$的定義域是集合A，求證：（0，+∞）⊆A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知曲線C：y=$\sqrt{4-{x^2}}$（0≤x≤2）與函數(shù)f（x）=logax（a＞1）及它的反函數(shù)g（x）的圖象分別交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x12+x22的值為（　�。�
A．16B．8C．4D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥0\\ x+y≥0\\ 2x+y≤1.\end{array}\right.$則z=x+2y的最小值為（　�。�
A．5B．3C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為ρcos2θ+8cosθ-ρ=0，直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l過定點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

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