【題目】2015年12月10日，我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)，若，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為二極；若，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)，為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：

種植地編號(hào)












種植地編號(hào)












（1）若該地有青蒿人工種植地180個(gè)，試估計(jì)該地中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù)；

（2）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為一級(jí)的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求這兩個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)均為4個(gè)概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率進(jìn)行估計(jì)求解；（2）運(yùn)用列舉法和古典概型公式求解.

試題解析：

（1）計(jì)算10塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo)，可得下表：

編號(hào)











綜合指標(biāo)

1

4

4

6

2

4

5

3

5

3

由上表可知：長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的只有一個(gè)，其頻率為，用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，可估計(jì)該地中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù)為.

（2）由（1）可知：長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的（）有， ， ， ， ， ，共6個(gè)，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)，所有的可能結(jié)果為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共計(jì)15個(gè)；

其中綜合指標(biāo)的有： ， ， 三個(gè)，符合題意的可能結(jié)果為， ， 共三個(gè)，所以概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，直線與雙曲線交于，直線交直線于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)的軌跡與矩形的四條邊都相切，探究矩形對(duì)角線長(zhǎng)是否為定值，若是，求出此值；若不是，說(shuō)明理由.

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；

（3）已知不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知某種植物每日平均增長(zhǎng)高度（單位：）與每日光照時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：

（單位： ）

6

7

8

9

10

（單位： ）

3.5

5.2

7

8.6

10.7

（1）求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）計(jì)算相關(guān)指數(shù)的值，并說(shuō)明回歸模型擬合程度的好壞；

（3）若某天光照時(shí)間為8.5小時(shí)， 預(yù)測(cè)該天這種植物的平均增長(zhǎng)高度（結(jié)果精確到0.1）

參考公式及數(shù)據(jù)：，，， ，，

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【題目】已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M(1,0)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．

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【題目】以下命題正確的是（ ）

A. 若直線，，，則直線a，b異面

B. 空間內(nèi)任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

C. 空間四點(diǎn)共面，則其中必有三點(diǎn)共線

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（1）設(shè)，求證；

（2）設(shè)，若，試比較x1與x2的大��；

（3）若，解關(guān)于x的不等式.

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每臺(tái)紅外線治療儀的銷售價(jià)格：元

紅外線治療儀的月銷售量：臺(tái)

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）①每臺(tái)紅外線治療儀的價(jià)格為元時(shí)，預(yù)測(cè)紅外線治療儀的月銷售量；（四舍五入為整數(shù)）

②若該紅外線治療儀的成本為元/臺(tái)，藥店為使每月獲得最大的純收益，利用（1）中結(jié)論，問(wèn)每臺(tái)該種紅外線治療儀的銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？（四舍五入，精確到元）.

參考公式：回歸直線方程，，.

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