【題目】如圖，在直三棱柱中，，且，點(diǎn)M、N分別為棱和BC的中點(diǎn).

（1）證明：證明//平面；

（2）求點(diǎn)M到平面的距離.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，根據(jù)中位線定理可得//，然后根據(jù)線面平行的判定定理，可得結(jié)果.

（2）計(jì)算，可得，根據(jù)，以及線面垂直的判定定理，可得平面，計(jì)算可得結(jié)果.

（1）連結(jié)，交于點(diǎn)O，連結(jié)NO，

則O為的中點(diǎn)，如圖

因?yàn)?/span>N為BC的中點(diǎn)，所以//，

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以//平面；

（2）因?yàn)?/span>，N為BC的中點(diǎn)

所以，

又三棱柱為直三棱柱

所以平面，平面

所以，

因?yàn)?/span>，且，

所以，所以，

又，所以，

又，，，

所以，因?yàn)?/span>，所以，

故，即.

又，，

所以平面，

故點(diǎn)M到平面的距離即為線段MN的長(zhǎng)度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路，湖上有橋（是圓的直徑）．規(guī)劃在公路上選兩個(gè)點(diǎn)，，并修建兩段直線型道路，，規(guī)劃要求：線段，上的所有點(diǎn)到點(diǎn)的距離均不小于圓的半徑．已知點(diǎn)，到直線的距離分別為和（，為垂足），測(cè)得，，（單位：百米）．

（1）若道路與橋垂直，求道路的長(zhǎng)；

（2）在規(guī)劃要求下，和中能否有一個(gè)點(diǎn)選在處？并說(shuō)明理由；

（3）在規(guī)劃要求下，若道路和的長(zhǎng)度均為（單位：百米），求當(dāng)最小時(shí)，、兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，若，若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，面，且，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)各種兒童玩具，該網(wǎng)店老板發(fā)現(xiàn)該店經(jīng)銷的一種手腕可以搖動(dòng)的款芭比娃娃玩具在某周內(nèi)所獲純利（元）與該周每天銷售這種芭比娃娃的個(gè)數(shù)（個(gè)）之間的關(guān)系如下表：

每天銷售芭比娃娃個(gè)數(shù)（個(gè)）

3

4

5

6

7

8

9

該周內(nèi)所獲純利（元）

66

69

74

81

89

90

91

（1）由表中數(shù)據(jù)可推測(cè)線性相關(guān)，求出回歸直線方程；

（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)當(dāng)該店每天銷售這種芭比娃娃20件時(shí)，每周獲純利多少？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)各種兒童玩具，該網(wǎng)店老板發(fā)現(xiàn)該店經(jīng)銷的一種手腕可以搖動(dòng)的款芭比娃娃玩具在某周內(nèi)所獲純利（元）與該周每天銷售這種芭比娃娃的個(gè)數(shù)（個(gè)）之間的關(guān)系如下表：

每天銷售芭比娃娃個(gè)數(shù)（個(gè)）

3

4

5

6

7

8

9

該周內(nèi)所獲純利（元）

66

69

74

81

89

90

91

（1）由表中數(shù)據(jù)可推測(cè)線性相關(guān)，求出回歸直線方程；

（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)當(dāng)該店每天銷售這種芭比娃娃20件時(shí)，每周獲純利多少？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 = (1，2sinθ)，= (sin(θ+)，1)，θR。

(1) 若⊥，求 tanθ的值；

(2) 若∥，且 θ (0，)，求 θ的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，是某景區(qū)的兩條道路（寬度忽略不計(jì)，為東西方向），Q為景區(qū)內(nèi)一景點(diǎn)，A為道路上一游客休息區(qū)，已知，（百米），Q到直線，的距離分別為3（百米），（百米），現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過(guò)Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點(diǎn)B，并在B處修建一游客休息區(qū).

（1）求有軌觀光直路的長(zhǎng)；

（2）已知在景點(diǎn)Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂(lè)噴泉，噴泉表演一次的時(shí)長(zhǎng)為9分鐘，表演時(shí)，噴泉噴灑區(qū)域以P為圓心，r為半徑變化，且t分鐘時(shí)，（百米）（，）.當(dāng)噴泉表演開(kāi)始時(shí)，一觀光車S（大小忽略不計(jì)）正從休息區(qū)B沿（1）中的軌道以（百米/分鐘）的速度開(kāi)往休息區(qū)A，問(wèn)：觀光車在行駛途中是否會(huì)被噴泉噴灑到，并說(shuō)明理由.

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