【題目】如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P．如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）．有下列四個命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點

C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點

D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號是： （寫出所有真命題的代號）．

【答案】BD

【解析】

設(shè)圖（1）水的高度h2幾何體的高為h1

圖（2）中水的體積為b2h1-b2h2=b2（h1-h2），

所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故A錯誤，D正確．

對于B，當(dāng)容器側(cè)面水平放置時，P點在長方體中截面上，

又水占容器內(nèi)空間的一半，所以水面也恰好經(jīng)過P點，故B正確．

對于C，假設(shè)C正確，當(dāng)水面與正四棱錐的一個側(cè)面重合時，

經(jīng)計算得水的體積為b2h2＞b2h2，矛盾，故C不正確．故選BD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱為上底面上的動點，給出下列四個結(jié)論：

①若PD=3，則滿足條件的P點有且只有一個；

②若，則點P的軌跡是一段圓弧；

③若PD∥平面，則DP長的最小值為2；

④若PD∥平面，且，則平面BDP截正四棱柱的外接球所得圖形的面積為．

其中所有正確結(jié)論的序號為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約為15元／千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．

（Ⅰ）求的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進(jìn)行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時， 取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論極值點的個數(shù)；

（2）若，不等式恒成立，當(dāng)為正數(shù)時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求證： .

（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

②根據(jù)①的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）求證：對直線與圓總有兩個不同的交點；

（2）是否存在實數(shù)，使得圓上有四個點到直線的距離為？若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周脾算經(jīng)》有記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷（gui）長損益相同，晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即所測定的影子的長度，二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長變化量相同，周而復(fù)始，若冬至晷長最長是一丈三尺五寸，夏至晷長最短是一尺五寸，（一丈等于10尺，一尺等于10寸），則秋分節(jié)氣的晷長是（ ）

A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸相切于點（0，3），圓心在經(jīng)過點（2，1）與點（﹣2，﹣3）的直線上．

（1）求圓的方程；

（2）圓與圓：相交于M、N兩點，求兩圓的公共弦MN的長．

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