(14分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn),求:

(Ⅰ)D1E與平面BC1D所成角的大小;

(Ⅱ)二面角D-BC1-C的大;

(Ⅲ)異面直線B1D1與BC1之間的距離.

 

【答案】

(1)(即);(2);(3)

【解析】

試題分析:解:建立坐標(biāo)系如圖,則、,,

,,

,,

(Ⅰ)不難證明為平面BC1D的法向量,

∴  D1E與平面BC1D所成的角的大小為  (即).

(Ⅱ)分別為平面BC1D、BC1C的法向量,

,∴  二面角D-BC1-C的大小為

(Ⅲ)∵ B1D1∥平面BC1D,∴ B1D1與BC1之間的距離為

考點(diǎn):本題主要考查空間向量的應(yīng)用,綜合考查向量的基礎(chǔ)知識(shí)。

點(diǎn)評(píng):以向量為工具,利用空間向量坐標(biāo)及數(shù)量積,求點(diǎn)到平面的距離、求直線與平面所成的角是立體幾何中的常見(jiàn)問(wèn)題和處理手段.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi),PD1=PC1=
2
.求證:
(1)平面PD1A1⊥平面D1A1BC;
(2)PC1∥平面A1BD.

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3
6
3
6

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(2)求異面直線AD1與 C1O所成角的大。

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