Question

20．觀察下列各式（如圖）：

照此規(guī)律，當n∈N^*時，$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}＜$$\frac{2n+1}{n+1}$．

Answer 1

分析 由各式的規(guī)律可知，右邊的分子是以3為首項的以2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項的以1為公差的等差數(shù)列，問題得以解決．

解答 解：由各式的規(guī)律可知，右邊的分子是以3為首項的以2為公差的等差數(shù)列，分母是以2為首項的以1為公差的等差數(shù)列，
依此類推可以得到當n∈N^*時，$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}＜$$\frac{2n+1}{n+1}$，
故答案為：$\frac{2n+1}{n+1}$．

點評 本題考查了歸納推理的問題，關鍵是尋找規(guī)律，屬于基礎題．