橢圓數(shù)學(xué)公式上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有


  1. A.
    3個(gè)
  2. B.
    4個(gè)
  3. C.
    6個(gè)
  4. D.
    8個(gè)
C
分析：本題中當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角小于90°時(shí)，∠P為直角的情況不存在，此時(shí)等價(jià)于橢圓的離心率小于；當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角等于90°時(shí)，符合要求的點(diǎn)P有兩個(gè)，即短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，此時(shí)等價(jià)于橢圓的離心率等于；當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角大于90°時(shí)，根據(jù)橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱這個(gè)的點(diǎn)P有兩個(gè)．
解答：當(dāng)∠F1為直角時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)；
同理當(dāng)∠F2為直角時(shí)，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)；
由于橢圓的短軸端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所張的角最大，這里這個(gè)角恰好是直角，這時(shí)這樣的點(diǎn)P也有兩個(gè)．
故符合要求的點(diǎn)P有六個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)△F1PF2中三個(gè)內(nèi)角那個(gè)是直角進(jìn)行分類討論，數(shù)形結(jié)合、根據(jù)橢圓是對(duì)稱性進(jìn)行分析判斷．
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已知橢圓方程為＋＝1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則在下列幾個(gè)命題中：

①與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(±7，0)；

②若橢圓上有一點(diǎn)P到F1的距離為10，則P到F2的距離為4；

③焦點(diǎn)在y軸上，其坐標(biāo)為(0，±)；

④a＝49，b＝9，c＝40．

正確命題的序號(hào)有________．

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在橢圓上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（ ）
A．2個(gè)
B．4個(gè)
C．6個(gè)
D．8個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

橢圓上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（ ）
A．3個(gè)
B．4個(gè)
C．6個(gè)
D．8個(gè)

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A．3個(gè)
B．4個(gè)
C．6個(gè)
D．8個(gè)

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