Question

如圖所示,已知函數(shù)y＝ax+b和y＝ax²+bx+c(a≠0)，則它們的圖象可能是(    )

Answer 1

思路解析：這是一道考查閱讀圖象能力的考題.一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的組合，實(shí)質(zhì)上是考查兩個(gè)函數(shù)的系數(shù)之間的聯(lián)系，因此分類進(jìn)行討論即可得到正確答案.另外，要從圖象中獲取有價(jià)值的信息——即將圖象反映出來(lái)的性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái)，如從圖象中可以看出一次函數(shù)是單調(diào)遞增的，則a＞0.就是非常重要的已知條件.

解法一：（分類討論法）∵決定函數(shù)圖象位置和趨勢(shì)的因素主要是a和b，其中二次函數(shù)的對(duì)稱軸的符號(hào)是解答此類考題的至關(guān)重要的因素，∴分四種情況進(jìn)行討論①②③④對(duì)稱軸為x=-.因此，B正確.

解法二：（排除法）從圖象可知函數(shù)y＝ax+b是單調(diào)遞增的，

∴a＞0,排除C和D.

又∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸不是y軸，

∴b≠0,排除A.因此，選B.

解法三：（特征值法）∵題中的待定系數(shù)具有任意性，不妨令a=b=1,則B符合要求，因此，選B.

答案：B