Question

已知f（x）=1n（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0，則使f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)的充要條件為

 

．

Answer 1

分析：要使函數(shù)為減函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)小于等于零，故可從導(dǎo)函數(shù)入手解題．

解答：解：∵f（x）=1n（ax+b）-x，
∴f′(x)=

a

ax+b

-1，
∵f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（0）≤0，
∴

a

b

-1≤0即b≥a．
而當(dāng)b≥a時(shí)有f^′（x）≤0，x∈[0，+∞），
f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)的充要條件為b≥a．
故答案為b≥a．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了充要條件的判斷，解題中用到了函數(shù)的單調(diào)性，是一道綜合題．