17．已知復(fù)數(shù)z=1+$\frac{2i}{1-i}$，則1+z+z2+…+z2016為（　�。�
A．1+iB．1-iC．iD．1

分析 化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)單位的冪運(yùn)算求解即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=1+$\frac{2i}{1-i}$=1+$\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=i．
1+z+z2+…+z2016=1+i+i2+…+i2016=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的冪運(yùn)算，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．計(jì)算：
（1）求y=2$\sqrt{x}$-sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-e-x的導(dǎo)數(shù)．
（2）${∫}_{0}^{4}$|x-2|dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．計(jì)算不定積分${∫}_{\;}^{\;}$（3x+2ex-sec2x）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要維修相互之間沒有影響，在一小時(shí)內(nèi)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床需要維修的概率分別是0.1，0.2，0.4，則一小時(shí)內(nèi)恰有一臺(tái)機(jī)床需要維修的概率是（　�。�
A．0.444B．0.008C．0.7D．0.233

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．“三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮”是在中國民間流傳很廣的一句俗語，我們也可以從概率的角度來分析一下它的正確性．劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團(tuán)共有9名謀士（不包括諸葛亮），假定對(duì)某事進(jìn)行決策時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每名謀士對(duì)事情作出正確判斷的概率為0.7，諸葛亮對(duì)事情作出正確判斷的概率為0.9，現(xiàn)為某事可行與否而單獨(dú)征求每名謀士的意見，并按多數(shù)人的意見作出決策，求作出正確決策的概率，并判斷一下這句俗語是否有道理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$，F(xiàn)為BE與AC的交點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{BF}$=k$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{AF}$=h$\overrightarrow{AC}$，則k=$\frac{4}{5}$，h=$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則$\frac{4x+y-32}{x-6}$的最大值是$\frac{19}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，則A∩B=（　　）
A．（-3，-$\frac{3}{2}$）B．（-3，$\frac{3}{2}$）C．（1，$\frac{3}{2}$）D．（$\frac{3}{2}$，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)，N為橢圓上的點(diǎn)|NF1|max=2$\sqrt{2}$+2，△MF1F2為等腰直角三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC，BD過原點(diǎn)O，若kAC•kBD=-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$．
①求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最值；
②求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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