【題目】如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，展現(xiàn)中國文化陰陽轉化、對立統(tǒng)一的哲學理念．定義：圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”，則下列命題正確的是___________.

（1）函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“太極函數(shù)”；

（2）函數(shù)可以是某個圓的“太極函數(shù)”；

（3）若函數(shù)是某個圓的“太極函數(shù)”，則函數(shù)的圖象一定是中心對稱圖形；

（4）對于任意一個圓，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個.

【答案】（1）（4）

【解析】

（1）將圓的圓心放在正弦函數(shù)的對稱中心上，即可判斷是該圓的“太極函數(shù)”，故（1）正確.

（2）畫出函數(shù)的圖像，即可判斷（2）錯誤.

（3）設為一次函數(shù)，可知為“太極函數(shù)”，但不一定關于原點對稱，（3）錯誤.

（4）只要過圓心的一次函數(shù)，都是“太極函數(shù)”，故（4）正確.

（1）將圓的圓心放在正弦函數(shù)的對稱中心上，

則正弦函數(shù)是該圓的“太極函數(shù)”.

故有無數(shù)個圓成立，（1）正確.

（2）函數(shù)的圖像如下：

故不可能為圓的“太極函數(shù)”.故（2）錯誤.

（3）若是一次函數(shù)，則可將過圓心的圓的周長和面積同時平分，

所以是該圓的“太極函數(shù)”，但不一定關于原點對稱，

故（3）錯誤.

（4）過圓心的一次函數(shù)都可以將圓的周長和面積同時平分，

故（4）正確.

故答案為：（1），（4）

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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