已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；

（2）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：當(dāng)時，

 

（1）;（2）;(3)證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由知當(dāng)時，，當(dāng)時，，可得函數(shù)的最值．(2)當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒直線的上方，等價于時，不等式恒成立，即恒成立．令,由可得的取值，從而得的取值；（3）由（2）知當(dāng)時，，，則，即，令取1，2…可得不等式，累加可得．

【解析】
（1）定義域為，且，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，,

在為為減函數(shù)；在上為增函數(shù)，

．

(2)當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒直線的上方，等價于時，不等式恒成立，即恒成立，令，則當(dāng)時，，故在 上遞增，所以時，，故滿足條件的實數(shù)取值范圍是．

（3）證明：由（2）知當(dāng)時，

令，則，化簡得

即

考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性．

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）

 

 

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雙曲線的焦點坐標(biāo)為(　　)

A.， B.，

C.， D.，

 

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函數(shù)的最大值為(　　)

A． B． C． D．

 

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函數(shù)有(　　)

A．極大值，極小值 B．極大值，極小值

C．極大值，無極小值 D．極小值，無極大值

 

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已知的第五項的二項式系數(shù)與第三項的二項式系數(shù)的比是，

(1)求n；

(2)求展開式中常數(shù)項．

 

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設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線分別交于A,B兩點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點．若, 則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )

A． B． C． D．

 

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不等式的解集是 ．

 

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命題：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足 或，且 是的必要不充分條件，求的取值范圍.

 

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