Question

（2008•臨沂二模）已知Ω={(x，y)|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={(x，y)|x≤y≤

x

}，若向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  1

  12

• C．

  1

  16

• D．

  1

  24

Answer 1

分析：先明確是幾何概型中的面積類型，分別求區(qū)域Ω={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤y≤

x

}的面積，然后求比值即可．

解答：解：如右圖，曲線y=

x

和y=x的交點(diǎn)為A（1，1），
∴曲線y=

x

和y=x在[0，1]圍成的區(qū)域的面積為：
S=∫₀¹（

x

-x）dx=

1

6

故所求概率為 P=

S

S三角形

=

1 6

1 2 ×4× 4 3

=

1

16

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．