【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）．

【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明．
（2）取中點(diǎn)，連接， ，以為原點(diǎn)， 、、所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面與平面所成的二面角的余弦值．

試題解析：（1）證明：∵是菱形，∴，

又平面， 平面，

∴平面，

∵四點(diǎn)共面，且面面，

∴.

（2）解：取中點(diǎn)，連接， ，

∵，∴，

∵平面平面，平面平面，

∴面，

∴，在菱形中，∵， ， 是中點(diǎn)，

∴，

如圖，以為原點(diǎn)， 、、所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，

由得， ， ， ， ，

， .

又∵，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，∴點(diǎn)是棱中點(diǎn)，

∴， ， ，

設(shè)平面的法向量為，

則有， ，取，則.

∵平面，∴是平面的一個(gè)法向量，

，二面角的余弦值為，

∴平面與平面所成的二面角的余弦值為.

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A. B. C. D.

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(2)求證： ；

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【題目】已知向量， ，滿足， ， ， 為內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），，若，則以下結(jié)論一定成立的是（ ）

A. B. C. D.

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（2）若不等式對(duì)所有的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 設(shè)函數(shù)

（1）如果，那么實(shí)數(shù)___；

（2）如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___.

【答案】或4；

【解析】

試題分析：由題意 ，解得或；

第二問(wèn)如圖：

的圖象是由兩條以 為頂點(diǎn)的射線組成，當(dāng)在A,B 之間（包括不包括）時(shí)，函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)．所以 的取值范圍為 ．

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)值；2.函數(shù)的零點(diǎn).

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（）求函數(shù)的解析式．

（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①如果、是兩條直線，，那么平行于過(guò)的任何一個(gè)平面；②如果直線滿足，那么與平面內(nèi)的任何一條直線平行；③如果直線、滿足，，則；④如果直線、和平面滿足，，，那么；⑤如果與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，那么直線必平行于平面.

A.B.C.D.

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【題目】定義在上的函數(shù)，若已知其在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為；當(dāng)，函數(shù)取得最小值為．

（1）求出此函數(shù)的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，已知函數(shù)的最大值為，求滿足條件的的最小值.

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