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6．若函數f（x）=x3-ax2+4在（0，2）內單調遞減，則實數a的取值范圍是[3，+∞）．

分析 對a進行討論，判斷f（x）的單調性求出f（x）的減區(qū)間，令（0，2）為減區(qū)間的子集即可得出a的范圍．

解答 解：f′（x）=3x2-2ax，
令f′（x）=0得x=0或x=$\frac{2a}{3}$，
若$\frac{2a}{3}$≤0，即a≤0，則當x＞0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，2）上為增函數，不符合題意；
若$\frac{2a}{3}＞0$，即a＞0，則當0$＜x＜\frac{2a}{3}$時，f′（x）＜0，當x$＞\frac{2a}{3}$時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，$\frac{2a}{3}$）上單調遞減，在（$\frac{2a}{3}$，+∞）上低調遞增，
∵f（x）在（0，2）內單調遞減，
∴2≤$\frac{2a}{3}$，解得a≥3．
故答案為：[3，+∞）．

點評 本題考查了導數與函數單調性的關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-3，k），$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，則實數k的值為16．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．若f（x）=sinα-cosx，則f′（x）等于（　　）
A．sinxB．cosxC．cosα+sinxD．2sinα+cosx

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．設n∈N*，函數f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$，函數g（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$，（x＞0）
（1）當n=1時，寫出函數y=f（x）的零點個數；
（2）若函數 y=f（x）與函數 y=g（x）的圖象分別位于直線y=1的兩側，求n的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=nx-xn，x∈R，其中n∈N*，n≥2．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實數x，都有f（x）≤g（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．在下列各命題中，正確命題的是（　�。�
A．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$=±$\overrightarrow$B．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$
C．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$D．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow$≠0），則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．n個連續(xù)自然數按規(guī)律排成如圖，則表中從2015到2017的箭頭方向依次為（　�。�
A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．某公司所生產的一款設備的維修費用y（單位：萬元）和使用年限x（單位：年）之間的關系如表所示，由資料可知y對x呈線性相關關系，
x23456
y2238556570
（Ⅰ）求線性回歸方程；
（Ⅱ）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為（　�。�
A．15$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{3}$C．$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{15\sqrt{3}}}{2}$

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