【題目】已知函數(shù)

(1)求證:在區(qū)間上無零點(diǎn);

(2)求證:有且僅有2個零點(diǎn).

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

(1)求出,再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而分析其圖像與軸無交點(diǎn)即可.
(2)顯然是函數(shù)的零點(diǎn),再分析上和在上無零點(diǎn),上有一個零點(diǎn),從而得證.

(1),

當(dāng)時,;當(dāng)時,,

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

,,

所以當(dāng)時,,

所以在區(qū)間上無零點(diǎn).

(2)的定義域為

①當(dāng)時,,,

所以,從而上無零點(diǎn).

②當(dāng)時,,從而的一個零點(diǎn).

③當(dāng)時,由(1),所以,又,

所以,從而上無零點(diǎn).

④當(dāng)時,,,

所以上單調(diào)遞減.

,,從而上有唯一零點(diǎn).

⑤當(dāng)時,,所以,從而上無零點(diǎn).

綜上,有且僅有2個零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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