【題目】(導學號:05856301)已知函數(shù)f(x)=m(x-1)ex+x2(m∈R),其導函數(shù)為f′(x),若對任意的x<0,不等式x2+(m+1)x>f′(x)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A. (0,1) B. (-∞,1) C. (-∞,1] D. (1,+∞)
【答案】C
【解析】由題意得f′(x)=mex+m(x-1)ex+x=mxex+x,
所以x2+(m+1)x>f′(x)對任意的x<0恒成立等價于mxex+x<x2+(m+1)x對任意的x<0恒成立,
即mex-x-m>0對任意的x<0恒成立.
令g(x)=mex-x-m(x<0),則g′(x)=mex-1,
當m≤1時,g′(x)=mex-1≤ex-1<0,則g(x)在(-∞,0)上單調遞減,所以g(x)>g(0)=0,符合題意;
當m>1時,g(x)在(-∞,-ln m)上單調遞減,在(-ln m,0)上單調遞增,所以g(x)min=g(-ln m)<g(0)=0,不合題意.
所以實數(shù)m的取值范圍為(-∞,1].
故選:C
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【題目】下列命題中的假命題是( )
A. α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ
B. φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)
C. x0∈R,使 (a,b,c∈R且為常數(shù))
D. a>0,函數(shù)f(x)=ln2x+lnx-a有零點
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=3,PM=2MD,AN=2NB,∠DAB=60°.
(1)求證:直線AM∥平面PNC;
(2)求二面角D﹣PC﹣N的余弦值.
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【題目】一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設施,其軸截面如圖中實線所示. 是等腰梯形, 米, (在的延長線上, 為銳角). 圓與都相切,且其半徑長為米. 是垂直于的一個立柱,則當的值設計為多少時,立柱最矮?
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【題目】如圖,某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū),其中是半徑為1百米的扇形,. 管理部門欲在該地從到修建小路:在弧上選一點(異于兩點),過點修建與平行的小路.問:點選擇在何處時,才能使得修建的小路與及的總長最小?并說明理由.
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【題目】(導學號:05856310)
已知函數(shù)f(x)=x++ln x(a∈R).
(Ⅰ)當a=2時, 求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若關于x的函數(shù)g(x)=-f(x)+ln x+2e(e為自然對數(shù)的底數(shù))有且只有一個零點,求實數(shù)a的值.
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【題目】(導學號:05856323)已知在△ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,R為△ABC外接圓的半徑,若a=1, sin2B+sin2C-sin2A=sin Asin Bsin C,則R的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】共享單車是指企業(yè)的校園,地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務,是一種分時租賃模式,某共享單車企業(yè)為更好服務社會,隨機調查了100人,統(tǒng)計了這100人每日平均騎行共享單車的時間(單位:分鐘),由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖,已知騎行時間在三組對應的人數(shù)依次成等差數(shù)列
(1)求頻率分布直方圖中的值.
(2)若將日平均騎行時間不少于80分鐘的用戶定義為“忠實用戶”,將日平均騎行時間少于40分鐘的用戶為“潛力用戶”,現(xiàn)從上述“忠實用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人,再從這5人中任取3人,求恰好1人為“忠實用戶”的概率.
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