【題目】已知函數(shù),令,其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),若存在,使得恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)極小值,無極大值.(2)
【解析】
試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù):,再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)。列表分析可得函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律,進(jìn)而確定極值(2)先將不等式存在性問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題:,即,,再利用變量分離法將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題最大值,最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值
試題解析:(1)依題意,則,當(dāng)時(shí),,令,解得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.所以時(shí),
取得極小值,無極大值.
(2),當(dāng)時(shí),即:時(shí),恒有成立.所以在上是單調(diào)遞減.所以,所以,因?yàn)榇嬖?/span>,使得恒成立,所以,整理得,
又.令,則,構(gòu)造函數(shù),當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),,
此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以,
所以的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,點(diǎn)在橢圓上,、分別為橢圓的左右頂點(diǎn),過點(diǎn)作軸交的延長線于點(diǎn),為橢圓的右焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程及直線被橢圓截得的弦長;
(Ⅱ)求證:以為直徑的圓與直線相切.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成面積為3的直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線,與橢圓交于兩點(diǎn),以為直徑的圓是否過定點(diǎn),如過,求出該定點(diǎn);不過說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,,,點(diǎn)在線段上.
(1)若是中點(diǎn),證明:平面;
(2)當(dāng)長是多少時(shí),三棱錐的體積是三棱柱的體積的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的方程是:,點(diǎn).
(1)若,直線過點(diǎn)且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的方程;
(2)若曲線表示圓且被直線截得的弦長為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且函數(shù)在處的切線平行于直線.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在上存在一點(diǎn),使得成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法,正確的個(gè)數(shù)是
①若兩直線的傾斜角相等,則它們的斜率也一定相等;
②一條直線的傾斜角為30°;
③傾斜角為0°的直線只有一條;
④直線的傾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系.
A.0 B.1
C.2 D.3
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