Question

給出下列四個(gè)例題，期中正確的命題是（ ）
A．各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
B．若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β
C．若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
D．一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面，則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角

Answer 1

【答案】分析：A、各側(cè)面都是正方形的棱柱，但側(cè)面與底面是否垂直不知，故不一定是正棱柱；
B、判定面面垂直的一個(gè)結(jié)論：若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
C、由于平面α∩平面β=m，n?α，m?α，且m⊥n，則n⊥β或n∩β于一點(diǎn)；
D、舉出反例即可．
解答：解：A、各側(cè)面都是正方形時(shí)，底面的各邊長(zhǎng)相等，底面一定是正多邊形，
但側(cè)面與底面不一定垂直，故A不正確；
B、由于l∥平面β，則在平面β內(nèi)，存在直線m?β，使得m∥l，
又由于直線l⊥平面α，則直線m⊥平面α，又直線m?β，則α⊥β，故B正確；
C、由于平面α∩平面β=m，n?α，m?α，且m⊥n，則n⊥β或n∩β于一點(diǎn)，故C不正確；
D、反例：將一本書打開，是一個(gè)二面角的模型，再找一本書打開，使得書脊與剛才的書垂直，
此時(shí)二面角（書開合的大小）可以任意變化，故D不正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的空間中的直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，我們可以根據(jù)常用的定義、定理、結(jié)論對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．