【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

1)若是單調(diào)函數(shù),且有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)若,求的值域;

3)若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

1)根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,以及零點(diǎn)存在性定理,求得的取值范圍.

2)當(dāng)時,利用的單調(diào)性,求得的值域.

3)將對稱軸分成在區(qū)間內(nèi)和外兩種情況,結(jié)合函數(shù)的最值進(jìn)行分類討論,由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)因?yàn)?/span>是單調(diào)函數(shù),所以,得.

因?yàn)?/span>是單調(diào)函數(shù),且有且只有一個零點(diǎn),所以,

,得.因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

2)當(dāng)時,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

所以,因此的值域?yàn)?/span>.

3)因?yàn)槎魏瘮?shù)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

的定義域?yàn)?/span>,所以等價于

.解得.

因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)

討論的單調(diào)區(qū)間;

當(dāng)時,上的最小值為,求上的最大值.

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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出,當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。

1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?

2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0,且當(dāng)x>0時,不等式f(x)>﹣xf′(x)恒成立,則函數(shù)g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零點(diǎn)的個數(shù)為_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)為二次函數(shù),且f(x+1)+f(x﹣1)=2x2﹣4x,

(1)求f(x)的解析式;

(2)設(shè)g(x)=f(2x)﹣m2x+1,其中x[0,1],m為常數(shù)且mR,求函數(shù)g(x)的最小值.

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【題目】日照一中為了落實(shí)陽光運(yùn)動一小時活動,計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地.如圖,點(diǎn)MAC上,點(diǎn)NAB上,且P點(diǎn)在斜邊BC上,已知∠ACB=60°|AC|=30米,|AM|=x米,x[10,20].

(1)試用x表示S,并求S的取值范圍;

(2)若在矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪.已知:矩形AMPN健身場地每平方米的造價為,草坪的每平方米的造價為(k為正常數(shù)).設(shè)總造價T關(guān)于S的函數(shù)為T=f(S),試問:如何選取|AM|的長,才能使總造價T最低.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù):


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;并指出x,y 是否線性相關(guān);

2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)。當(dāng)三角形三個內(nèi)角均小于時,費(fèi)馬點(diǎn)與三個頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角,即該點(diǎn)所對的三角形三邊的張角相等均為。根據(jù)以上性質(zhì),函數(shù)的最小值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1(α為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ-3=0,直線l的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R).

(Ⅰ)求曲線C1的極坐標(biāo)方程與直線l的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線l與曲線C1,C2在第一象限分別交于A,B兩點(diǎn),P為曲線C1上的動點(diǎn),求△PAB面積的最大值.

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