Question

為支持地震災(zāi)區(qū)的發(fā)展，玉林中學(xué)有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）義務(wù)參加某項(xiàng)活動(dòng)，他們自由分成兩組完成不同的兩項(xiàng)任務(wù)，但要求每組最多4人，兩名女生不能單獨(dú)成組，則不同的工作安排方式有（　　）

A．40種

B．48種

C．60種

D．68種

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①分為3，3的兩組，②分為2，4的兩組，每種情況下首先分析符合條件的分組方法，再將兩組對(duì)應(yīng)到兩項(xiàng)任務(wù)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得每種情況的安排方法，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①分為3，3的兩組時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)兩名女生單獨(dú)成組情況，有

1

2

C₆³種分組方法，
再對(duì)應(yīng)到兩項(xiàng)任務(wù)，有A₂²種情況，
此時(shí)共有

1

2

C₆³×A₂²=20種安排方式，
②分為2，4的兩組時(shí)，有C₆⁴×C₂²=15種分組方法，其中有1種兩名女生單獨(dú)成組情況，則有14種符合條件的分組方法，
再對(duì)應(yīng)到兩項(xiàng)任務(wù)，有A₂²種情況，
此時(shí)共有

1

2

×14×A₂²=28種安排方式，
共有20+28=48種安排方法；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是在分類討論時(shí)，做到全面、細(xì)致考慮，做到不重不漏，其次注意平均分組與不平均分組的區(qū)別．