（本小題滿分14分）
設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
（Ⅲ）設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
（Ⅰ）
（Ⅱ）證明見解析。
（Ⅲ）4

本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎知識、考查化歸思想、分類整合思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力。
（Ⅰ）當時，
又

數(shù)列成等比數(shù)列，其首項，公比是

……………………………………..3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

=
又
當
當

（Ⅲ）由（Ⅰ）知
一方面，已知恒成立，取n為大于1的奇數(shù)時，設
則


>
對一切大于1的奇數(shù)n恒成立
只對滿足的正奇數(shù)n成立，矛盾。
另一方面，當時，對一切的正整數(shù)n都有
事實上，對任意的正整數(shù)k，有



當n為偶數(shù)時，設
則
<
當n為奇數(shù)時，設
則
<
對一切的正整數(shù)n，都有
綜上所述，正實數(shù)的最小值為4………………………….14分
練習冊系列答案
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（本題滿分14分）  已知：（）是方程的兩根，且，.  （1）求的值；（2）設，求證：；（3）求證：對有 w。.w.．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為,且滿足,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若正項數(shù)列滿足,
求證: .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{}的前n項和為，且，．
（1）設，求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（2）設，求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（3）求．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前n項和為，已知，，則
A．38B．20C．10D．9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設數(shù)列和都是等差數(shù)列，其中a1=5，b1=10，且a50+b50=20，則數(shù)列的前50項和為（     ）
A．75B．500C．875D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設有2009個人站成一排，從第一名開始1至3報數(shù)，凡報到3的就退出隊伍，其余的向前靠攏站成新的一排，再按此規(guī)則繼續(xù)進行，直到第p次報數(shù)后只剩下3人為止，試問最后剩下3人最初在什么位置？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為二次函數(shù)，不等式的解集為，且對任意，恒有.
數(shù)列滿足，.
(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 設，求數(shù)列的通項公式；
(3) 若(2)中數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若等差數(shù)列和的前n項和分別為和，若對一切正整數(shù)n都有=，則的值為      .

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