如果四面體的每一個(gè)面都不是等腰三角形，那么6條棱中長(zhǎng)度不等的棱的條數(shù)最小為

[　　]

A．3
B．4
C．5
D．6
答案：A
解析：

解 作一三角形，邊長(zhǎng)分別為a、b、c(a、b、c互不相等)，不妨為BC=a，CD=b，BC=C．A點(diǎn)位置這樣確定：使AC=c，AD=a，AB=b，其特點(diǎn)是四面體中對(duì)棱相等(圖)．

在以上四面體A－BCD中，不等的棱只有3條．

進(jìn)一步問：如果a、b、c能構(gòu)成三角形，則四面體對(duì)棱是否一定相等呢？我們反過來(lái)研究：如果四面體對(duì)棱相等，那么每個(gè)面的三角形是什么樣的三角形呢？

顯然，△ABC≌△CDA≌△BAD≌△DCB．

∴ ∠CAD=∠ACB，∠DAB=∠ABC，∠BAC=∠BAC．

相加，得∠CAD＋∠DAN＋∠BAC=∠ACB＋∠ABC＋∠BAC=．

顯然，∠BAC＋∠CAD＞∠BAD，∠BAC＋∠CAD=－∠BAD．

∴－∠BAD＞∠BAD．

∴∠BAD＜．

同理∠BAC＜，∠CAD＜．故所有的個(gè)面都是銳角三角形．因此上面作圖時(shí)，△BCD應(yīng)是銳角三角形．


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如圖是一個(gè)從的”闖關(guān)”游戲.

規(guī)則規(guī)定:每過一關(guān)前都要拋擲一個(gè)在各面上分別標(biāo)有1,2,3,4的均勻的正四面體.在過第n(n=1,2,3)關(guān)時(shí),需要拋擲n次正四面體,如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于則闖關(guān)成功.

(1)求闖第一關(guān)成功的概率;

(2)記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和期望。

 

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如圖，是一個(gè)從A→B的“闖關(guān)”游戲，規(guī)則規(guī)定：每過一關(guān)前都要拋擲一個(gè)在各面上分別標(biāo)有1，2，3，4的均勻的正四面體。在過第n（n=1，2，3）關(guān)時(shí)，需要拋擲n次正四面體，如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于2n，則闖關(guān)成功。
（1）求闖第一關(guān)成功的概率；
（2）記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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