2、已知函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則( 。
分析:本題考查反函數(shù)的概念、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系、求反函數(shù)的方法等相關(guān)知識和方法.
根據(jù)函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱可知f(x)是y=ex的反函數(shù),由此可得f(x)的解析式,進(jìn)而獲得f(2x).
解答:解:函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,
所以f(x)是y=ex的反函數(shù),即f(x)=lnx,
∴f(2x)=ln2x=lnx+ln2(x>0),
選D.
點評:本題屬于基礎(chǔ)性題,解題思路清晰,方向明確,注意抓住函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱這一特點,確認(rèn)f(x)是原函數(shù)的反函數(shù)非常重要,是本題解決的突破口.
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已知函數(shù)y=ex的圖象在點(akeak)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為ak+1,其中k∈N*,a1=0,則a1+a3+a5=
-6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則(    )

A.f(2x)=e2x(x∈R)                            B.f(2x)=ln2·lnx(x>0)

C.f(2x)=2ex(x∈R)                            D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)

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已知函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則( )
A.f(2x)=e2x(x∈R)
B.f(2x)=ln2•lnx(x>0)
C.f(2x)=2ex(x∈R)
D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)

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已知函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則( )
A.f(2x)=e2x(x∈R)
B.f(2x)=ln2•lnx(x>0)
C.f(2x)=2ex(x∈R)
D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)

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