已知函數(shù)f（α）=4
2
sin（2α-
π
4
）+2，在銳角三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，則a的值為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：由f（A）=6，根據(jù)已知解析式求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積及sinA的值代入求出bc的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把bc與b+c，以及cosA的值代入即可求出a的值．
解答： 解：由題意得：f（A）=4
2
sin（2A-
π
4
）+2=6，即sin（2A-
π
4
）=
2
2
，
∴2A-
π
4
=
π
4
或2A-
π
4
=
3π
4
（不合題意，舍去），即A=
π
4
，
∵△ABC的面積為3，
∴
1
2
bcsinA=3，即bc=6
2
，
∵b+c=2+3
2
，cosA=
2
2
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-
2
bc=（b+c）2-（2+
2
）bc=10，
則a=
10
．
故答案為：
10
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
，則z=3-y(
1
3
)2x的最小值為（　�。�
A、
1
9
B、
1
27
C、
1
81
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若b2+c2-
3
bc=a2，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
a
x
，
（1）判斷f（x）的奇偶性并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)a=16時(shí)，判斷f（x）在x∈（0，2]上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）當(dāng)a=16時(shí)，若對(duì)任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞m-
m-1
+9恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：?x∈[1，2]，x2-a≥0，q：?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0，若“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-2≤a≤1
B、a≤-2或1≤a≤2
C、a≥-1
D、a=1或a≤-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an）是等比數(shù)列，an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=144，則a3+a5等于（　�。�
A、6B、12C、18D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列
8
12•32
，
16
32•52
，
24
52•72
，…，
8•n
(2n-1)2•(2n+1)2
，…，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，
（1）計(jì)算得S1，S2，S3，S4，并歸納出Sn（n∈N*）；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3；則奇函數(shù)f（x）的值域是（　�。�
A、（-∞，-3]∪[3，+∞）
B、（-∞，-3]∪[3，+∞）∪{0}
C、[-3，3]
D、{-3，0，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三個(gè)數(shù)0.89，90.8，log0.89的大小關(guān)系為（　�。�
A、0.89＜90.8＜log0.89
B、log0.89＜0.89＜90.8
C、log0.89＜90.8＜0.89
D、0.89＜log0.89＜90.8

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同步練習(xí)冊(cè)答案