已T=4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，且．則方程3f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為（ ）
A．3
B．5
C．6
D．7
【答案】分析：要求方程3f（x）=x的解的個(gè)數(shù)，只要分別作出函數(shù)y=f（x）與y=的圖象，結(jié)合圖象觀察兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解方程的根的個(gè)數(shù)
解答：解：y1=則表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的上半部分，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示
結(jié)合函數(shù)的圖象可知y=f（x）與y=x的圖象有5個(gè)交點(diǎn)
∴3f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為5個(gè)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方程的根的個(gè)數(shù)的判斷，主要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用周期性準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖象
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3a=5b=c，且
1
a
+
1
b
=2，設(shè)函數(shù)f(x)=x2-
4c2
15
x-4．
（1）求c的值；
（2）記g（t）為函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[t，t+1]（r∈R）上的最小值，利用（1）中所求的c值，試寫出g（t）的函數(shù)表達(dá)式，并求出g（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已T=4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，且f(x)=
7-7x2
，x∈(-1，1]
1-|x-2|，x∈(1，3]
．則方程3f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時(shí)，都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0．給出下列命題：
①f（2）=0且T=4是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；
②直線x=4是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在[-6，-4]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[-6，6]上有四個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已T=4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，且數(shù)學(xué)公式．則方程3f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    3
  2. B.
    5
  3. C.
    6
  4. D.
    7

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