Question

某廠有一批長為18米的條形鋼板，可以割成1.8米和1.5米長的零件，它們的加工費分別為1元和0.6元，售價分別為20元和15元，總加工費要求不超過8元，問如何下料能獲得最大利潤？

Answer 1

答案：
解析：

本小題考查線性規(guī)劃應(yīng)用中的最優(yōu)整點解． 　　解：設(shè)割成的1.8米和1.5米長的零件分別為x個、y個，最大利潤為z元． 　　則z＝20x＋15y－(x＋)y， 　　即z＝19x＋14.4y(x、y∈N)． 　　且由： 　　作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖． 　　由 　　解得M(，)，而，N． 　　∵x、y為自然數(shù)，在可行域內(nèi)找出與點M最近的點為(3，8)． 　　此時z＝19×3＋14.4×8＝172.2(元) 　　又過可行域的另一頂點(0，12)處，z＝19×0＋14.4×12＝172.8(元) 　　過可行域中頂點(8，0)時，z＝19×8＋14.4×0＝152(元)． 　　∴當(dāng)x＝0，y＝12時，z＝172.8元為最大值． 　　答：只要截1.5米長的零件12個，就能獲得最大利潤．