Question

把整數(shù)排成如圖1的三角形數(shù)陣，然后去掉第偶數(shù)行中的所有奇數(shù)和第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得到如圖2的三角形數(shù)陣．現(xiàn)將圖2中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}，若a_k=2011，則k=

1028

 

Answer 1

分析：由題意可以得出，圖1中第n行有2n-1個(gè)數(shù)，且每行的最后一個(gè)數(shù)恰好是行號(hào)的平方，由此可以確定出a_k=2011在圖1中的位置，圖2中每行的數(shù)字?jǐn)?shù)等于行號(hào)，由此可以計(jì)算出前n行共有多少個(gè)數(shù)字，結(jié)合圖1即可求出2011在圖2中的位置，從而得出k值

解答：解：由題意，圖1中第n行有2n-1個(gè)數(shù)，前n行有n×

1+2n-1

2

=n²個(gè)數(shù)，
由于45×45=2025，故2011是第45行倒數(shù)第15個(gè)數(shù)
由圖2知各行數(shù)字個(gè)數(shù)等于行數(shù)，故前45行共有45×

1+45

2

=1035
由于最后一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，按圖2規(guī)則知，2011是第45行倒數(shù)第8個(gè)數(shù)，故k=1035-7=1028
故答案為1028

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是歸納出每個(gè)圖中數(shù)字規(guī)律，由這些規(guī)律確定出2011的位置及K的值