Question

19．下列說(shuō)法中：
①任取x₁，x₂∈I（區(qū)間），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，f （x₁）＜f （x₂），則y=f （x）在I上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=x²在R上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$在定義域上是增函數(shù)；
④y=$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正確的序號(hào)為①③．

Answer 1

分析 ①根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷．
②根據(jù)一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
③根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，
④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：①任取x₁，x₂∈I（區(qū)間），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，f （x₁）＜f （x₂），則y=f （x）在I上是增函數(shù)，正確；
②函數(shù)y=x²在[0，+∞）上是增函數(shù)；故②錯(cuò)誤，
③函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$在定義域上是增函數(shù)，正確；
④y=$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）和（0，+∞），故④錯(cuò)誤．
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度不大．