已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(－)=0,當(dāng)x>－時(shí)，f(x)>0.
(1)求證:f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；
(2)試舉出具有這種性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)，并加以驗(yàn)證.
(1)證明略，(2)f(x)=2x+1
設(shè)x1＜x2,則x2－x1－>－,由題意f(x2－x1－)>0,
∵f(x2)－f(x1)=f［(x2－x1)+x1］－f(x1)=f(x2－x1)+f(x1)－1－f(x1)
=f(x2－x1)－1=f(x2－x1)+f(－)－1=f［(x2－x1)－］>0,
∴f(x)是單調(diào)遞增函數(shù).                                    
(2)解: f(x)=2x+1。 驗(yàn)證過程略.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值是（ ）
               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)（）的單調(diào)遞增區(qū)間是______________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)），
（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123339432425.gif" style="vertical-align:middle;" />，求的解析式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)，且是偶函數(shù)，判斷能否大于零？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（  ）
A．;B．;C．;D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（    ）
A．y＝－x3，B．，
C．y＝x，D．，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)且對任意的實(shí)數(shù)都有.則不等式的解集為______________

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